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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=2\}\) है। क्या यह संबंध संक्रामक है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=2\}\). Is this relation transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि ((1,3)) और ((3,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं हैNo, because ((1,3)) and ((3,5)) are present but ((1,5)) is not

Step 1

Concept

(|1-3|=2), इसलिए ((1,3)) संबंध में है। (|3-5|=2), इसलिए ((3,5)) भी संबंध में है। / (|1-3|=2), so ((1,3)) is in the relation. Also (|3-5|=2), so ((3,5)) is in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए ((1,5)) चाहिए, पर (|1-5|=4)। / Transitivity requires ((1,5)), but (|1-5|=4).

Step 3

Exam Tip

समान दूरी वाला संबंध जरूरी नहीं कि संक्रामक हो। / A fixed-distance relation need not be transitive.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=2\}\) है। क्या यह संबंध संक्रामक है? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=2\}\). Is this relation transitive?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि ((1,3)) और ((3,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है / No, because ((1,3)) and ((3,5)) are present but ((1,5)) is not. Explanation: चरण 1: (|1-3|=2), इसलिए ((1,3)) संबंध में है। (|3-5|=2), इसलिए ((3,5)) भी संबंध में है। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,5)) चाहिए, पर (|1-5|=4)। चरण 3: समान दूरी वाला संबंध जरूरी नहीं कि संक्रामक हो। / Step 1: (|1-3|=2), so ((1,3)) is in the relation. Also (|3-5|=2), so ((3,5)) is in the relation. Step 2: Transitivity requires ((1,5)), but (|1-5|=4). Step 3: A fixed-distance relation need not be transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

संक्रामकता के लिए ((1,5)) चाहिए, पर (|1-5|=4)। / Transitivity requires ((1,5)), but (|1-5|=4).

What should I remember for this Mathematics concept?

समान दूरी वाला संबंध जरूरी नहीं कि संक्रामक हो। / A fixed-distance relation need not be transitive.