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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 2

यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो (A) पर बनने वाले प्रतिसममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?

If (A) has (3) elements, how many antisymmetric relations can be formed on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(2^3\cdot 3^3\)

Step 1

Concept

(3) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने या छोड़े जा सकते हैं। / The (3) diagonal pairs are independently optional.

Step 2

Why this answer is correct

अलग अवयवों के \(\frac{3\cdot2}{2}=3\) जोड़ों में प्रत्येक के लिए तीन चुनाव होते हैं। / For \(\frac{3\cdot2}{2}=3\) pairs of distinct elements, each pair gives three choices.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल संबंध \(2^3\cdot3^3\) होंगे। / Hence the number of relations is \(2^3\cdot3^3\).

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यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो (A) पर बनने वाले प्रतिसममित संबंधों की संख्या कितनी होगी? / If (A) has (3) elements, how many antisymmetric relations can be formed on (A)?

Correct Answer: A. \(2^3\cdot 3^3\). Explanation: चरण 1: (3) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने या छोड़े जा सकते हैं। चरण 2: अलग अवयवों के \(\frac{3\cdot2}{2}=3\) जोड़ों में प्रत्येक के लिए तीन चुनाव होते हैं। चरण 3: इसलिए कुल संबंध \(2^3\cdot3^3\) होंगे। / Step 1: The (3) diagonal pairs are independently optional. Step 2: For \(\frac{3\cdot2}{2}=3\) pairs of distinct elements, each pair gives three choices. Step 3: Hence the number of relations is \(2^3\cdot3^3\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

अलग अवयवों के \(\frac{3\cdot2}{2}=3\) जोड़ों में प्रत्येक के लिए तीन चुनाव होते हैं। / For \(\frac{3\cdot2}{2}=3\) pairs of distinct elements, each pair gives three choices.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए कुल संबंध \(2^3\cdot3^3\) होंगे। / Hence the number of relations is \(2^3\cdot3^3\).