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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 1

यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की संख्या का सही सूत्र कौन सा है?

If (A) has (n) elements, which formula gives the number of symmetric relations on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\)

Step 1

Concept

(n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / The (n) diagonal pairs can be chosen independently.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण से बाहर (\frac{n(n-1)}{2}) विपरीत युग्म समूह होते हैं। / The off-diagonal pairs form (\frac{n(n-1)}{2}) reverse-pair groups.

Step 3

Exam Tip

कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए उत्तर \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), giving \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की संख्या का सही सूत्र कौन सा है? / If (A) has (n) elements, which formula gives the number of symmetric relations on (A)?

Correct Answer: C. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: (n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 2: विकर्ण से बाहर (\frac{n(n-1)}{2}) विपरीत युग्म समूह होते हैं। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए उत्तर \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Step 1: The (n) diagonal pairs can be chosen independently. Step 2: The off-diagonal pairs form (\frac{n(n-1)}{2}) reverse-pair groups. Step 3: Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), giving \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

विकर्ण से बाहर (\frac{n(n-1)}{2}) विपरीत युग्म समूह होते हैं। / The off-diagonal pairs form (\frac{n(n-1)}{2}) reverse-pair groups.

What should I remember for this Mathematics concept?

कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए उत्तर \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), giving \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).