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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Medium Level 2

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\varnothing\), तो (R) सममित है या नहीं?

If \(R=\varnothing\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

सममितता में मौजूद हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry needs the reverse of every existing pair.

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन नहीं होता। / The empty relation has no pairs, so the condition is not violated.

Step 3

Exam Tip

रिक्त संबंध सममित हो सकता है, पर गैर-रिक्त समुच्चय पर स्वपरक नहीं होता। / The empty relation can be symmetric, but it is not reflexive on a non-empty set.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\varnothing\), तो (R) सममित है या नहीं? / If \(R=\varnothing\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) symmetric?

Correct Answer: A. हाँ / Yes. Explanation: चरण 1: सममितता में मौजूद हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन नहीं होता। चरण 3: रिक्त संबंध सममित हो सकता है, पर गैर-रिक्त समुच्चय पर स्वपरक नहीं होता। / Step 1: Symmetry needs the reverse of every existing pair. Step 2: The empty relation has no pairs, so the condition is not violated. Step 3: The empty relation can be symmetric, but it is not reflexive on a non-empty set.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन नहीं होता। / The empty relation has no pairs, so the condition is not violated.

What should I remember for this Mathematics concept?

रिक्त संबंध सममित हो सकता है, पर गैर-रिक्त समुच्चय पर स्वपरक नहीं होता। / The empty relation can be symmetric, but it is not reflexive on a non-empty set.