\(x^4+\frac{1}{x^2}+x\) बहुपद क्यों नहीं है?

Correct Answer: C. क्योंकि \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\) में \(x\) की घात ऋणात्मक है / Because \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\) contains a negative exponent of \(x\). Explanation: बहुपद में चर की प्रत्येक घात 0 या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। यहाँ \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\) है, इसलिए \(x\) की घात \(-2\) है। ऋणात्मक घात होने के कारण दिया गया व्यंजक बहुपद नहीं है। \(x^4\) और \(x\) वैध बहुपदीय पद हैं तथा तीन पद होना भी कोई समस्या नहीं है। परीक्षा टिप: यदि चर हर में हो, तो उसे ऋणात्मक घात के रूप में लिखकर जाँचें। / In a polynomial, every exponent of the variable must be a non-negative integer. Here, \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\), so \(x\) has exponent \(-2\). Since a negative exponent occurs, the expression is not a polynomial. Both \(x^4\) and \(x\) are valid polynomial terms, and an expression may have three terms. Exam tip: When a variable appears in a denominator, rewrite it using a negative exponent before checking whether it is a polynomial.