Which recursive rule matches the sequence (81, 27, 9, 3, ...)?अनुक्रम (81, 27, 9, 3, ...) के लिए कौन-सा पुनरावर्ती नियम सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a₁ = 81, aₙ₊₁ = aₙ ÷ 3a₁ = 81, aₙ₊₁ = aₙ ÷ 3
A recursive rule requires both the correct initial term and the correct transition from one term to the next. The sequence begins with a_1=81. Dividing successively by 3 gives 81÷3=27, 27÷3=9, and 9÷3=3. Thus the rule is a_1=81 and a_(n+1)=a_n÷3, which is option C. Option A multiplies by 3 and would produce 243 after 81. Option B uses division by 3 but starts at 27, so it does not match the given first term or indexing. Option D subtracts 3 and would produce 78 after 81. The repeated quotient also identifies the sequence as geometric with common ratio 1/3.पुनरावर्ती नियम में सही प्रारम्भिक पद और एक पद से अगले पद तक पहुँचने की सही क्रिया, दोनों आवश्यक होते हैं। इस क्रम का पहला पद a_1=81 है। लगातार 3 से भाग देने पर 81÷3=27, 27÷3=9 और 9÷3=3 प्राप्त होता है। इसलिए सही नियम a_1=81 तथा a_(n+1)=a_n÷3 है, जो विकल्प C है। विकल्प A में 3 से गुणा करने पर 81 के बाद 243 आएगा। विकल्प B में भाग देने की क्रिया सही है, लेकिन उसका प्रारम्भिक पद 27 है, इसलिए वह दिए गए क्रम और अनुक्रमण से मेल नहीं खाता। विकल्प D में 3 घटाने पर 78 मिलेगा। समान अनुपात 1/3 होने से यह गुणोत्तर क्रम भी है।
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