Which polynomial is obtained by simplifying \(x^2+\frac{x^2-1}{x-1}\) for \(x\neq1\)?व्यंजक \(x^2+\frac{x^2-1}{x-1}\) को \(x\neq1\) पर सरल करने से कौन सा बहुपद मिलता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2+x+1\)\(x^2+x+1\)
Factor the numerator: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Since \(x\neq1\), \(\frac{x^2-1}{x-1}=x+1\). Hence the given expression becomes \(x^2+(x+1)=x^2+x+1\), so option A is correct. Option B incorrectly has a constant term of \(-1\); the simplified expression has \(+1\). Exam tip: Factor the numerator fully before cancelling a common factor, and retain the condition that the denominator must not be zero.अंश का गुणनखंड करने पर \(x^2-1=(x-1)(x+1)\) मिलता है। चूँकि \(x\neq1\) है, इसलिए \(\frac{x^2-1}{x-1}=x+1\)। अतः दिया गया व्यंजक \(x^2+(x+1)=x^2+x+1\) हो जाता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में स्थिर पद \(-1\) है, जबकि सही सरलकरण में स्थिर पद \(+1\) होना चाहिए। परीक्षा टिप: हर वाले गुणनखंड को काटने से पहले अंश का पूर्ण गुणनखंड कीजिए और हर के शून्य न होने की शर्त ध्यान में रखिए।
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