Which of the following trinomials is a perfect square and can be factorised as the product of two identical binomials?निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिपद पूर्ण वर्ग है और दो समान द्विपदों के गुणनफल के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2+10x+25\)\(x^2+10x+25\)
Answer: A, \(x^2+10x+25\). A trinomial that is the square of a binomial follows \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\). Take a=x and b=5. Then \(a^2=x^2\), \(2ab=10x\), and \(b^2=25\), so \(x^2+10x+25=(x+5)^2=(x+5)(x+5)\). The two factors are identical, as required. Option B has 20 instead of the necessary 25. Option C has 5x instead of the necessary 10x. Option D has 30 instead of 25. Thus none of B, C, or D can be the square of \(x+5\), and no other value of b can satisfy both the middle and constant terms. Memory cue: take half of the middle coefficient, square it, and compare that result with the constant term. If they match, the trinomial is a perfect square.उत्तर: A, \(x^2+10x+25\)। जो त्रिपद किसी द्विपद का वर्ग होता है, वह पहचान \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) का पालन करता है। यहाँ a=x और b=5 लेने पर \(a^2=x^2\), \(2ab=10x\) तथा \(b^2=25\) मिलता है। इसलिए \(x^2+10x+25=(x+5)^2=(x+5)(x+5)\)। दोनों गुणनखंड समान हैं, जैसा प्रश्न में माँगा गया है। विकल्प B में आवश्यक 25 के स्थान पर 20 है। विकल्प C में आवश्यक 10x के स्थान पर 5x है। विकल्प D में अंतिम पद 25 के बजाय 30 है। इसलिए B, C और D में से कोई भी सही पूर्ण वर्ग नहीं बनता। स्मरण-सूत्र: मध्य पद के गुणांक का आधा लें, उसका वर्ग करें और उसे अंतिम पद से मिलाएँ। दोनों समान हों तो त्रिपद पूर्ण वर्ग होता है।
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