Which expression is the expansion of the perfect square of a binomial?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक किसी द्विपद के पूर्ण वर्ग का विस्तार है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a² + 2ab + b²a² + 2ab + b²
Answer: A, a² + 2ab + b². The square of the binomial a + b is (a + b)² = a² + 2ab + b². Thus the expression has the required pattern: square of the first term, twice the product of the two terms, and square of the second term. Option B does not have the required middle term 2ab; its middle term is -ab. Option C has a negative final square, so it cannot be the expansion of (a + b)² or (a - b)². Option D is a difference of two squares and factors as (a - b)(a + b), but it is not a binomial square expansion. A useful verification is to multiply (a + b) by itself and combine the two ab terms. Memory cue: a binomial square has three terms and the middle term is ±2 times the product of the two terms.उत्तर: A, a² + 2ab + b²। द्विपद a + b का वर्ग (a + b)² = a² + 2ab + b² होता है। इसलिए इसमें पहले पद का वर्ग, दोनों पदों के गुणनफल का दोगुना, और दूसरे पद का वर्ग क्रमशः उपस्थित हैं। विकल्प B में आवश्यक मध्य पद 2ab नहीं है; वहाँ -ab है। विकल्प C में अंतिम वर्ग ऋणात्मक है, इसलिए वह (a + b)² या (a - b)² का विस्तार नहीं हो सकता। विकल्प D दो वर्गों का अंतर है और (a - b)(a + b) के रूप में गुणनखंडित होता है, पर यह किसी द्विपद के वर्ग का विस्तार नहीं है। जाँचने के लिए (a + b) को स्वयं से गुणा करें और दोनों ab पदों को जोड़ें। याद रखें: द्विपद के वर्ग का विस्तार तीन पदों वाला होता है और मध्य पद दोनों पदों के गुणनफल का धनात्मक या ऋणात्मक दोगुना होता है।
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