Which expression can be factorised using the difference-of-two-squares identity (a + b)(a - b)?निम्नलिखित में से किस व्यंजक का गुणनखंडन दो वर्गों के अंतर की सर्वसमिका (a + b)(a - b) से किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² - 25x² - 25
Answer: A, x² - 25. The identity (a + b)(a - b) is equivalent to a² - b². Since 25 = 5², x² - 25 becomes x² - 5². Hence it factorises as (x + 5)(x - 5). Option B is x² + 5², a sum of squares, not a difference. Option C is a perfect-square trinomial because x² + 10x + 25 = (x + 5)²; it follows the square-of-a-sum identity instead. Option D has only two terms, but the second term is 5x, not a square constant, so it does not match the required pattern. The order of the two factors may be reversed without changing the product: (x + 5)(x - 5) equals (x - 5)(x + 5). Memory cue: look for two square terms separated by a minus sign, then write difference times sum.उत्तर: A, x² - 25। (a + b)(a - b) सर्वसमिका का विस्तृत रूप a² - b² होता है। क्योंकि 25 = 5², इसलिए x² - 25 = x² - 5²। अतः इसका गुणनखंडन (x + 5)(x - 5) होगा। विकल्प B में x² + 5² है, अर्थात वर्गों का योग, अंतर नहीं। विकल्प C एक पूर्ण वर्ग त्रिपद है: x² + 10x + 25 = (x + 5)²; इसके लिए योग के वर्ग की सर्वसमिका लगती है। विकल्प D में दो पद अवश्य हैं, पर दूसरा पद 5x है, जो स्थिर पूर्ण वर्ग नहीं है; इसलिए यह आवश्यक रूप से दो वर्गों का अंतर नहीं है। गुणनखंडों का क्रम बदलने पर भी गुणनफल वही रहता है: (x + 5)(x - 5) = (x - 5)(x + 5)। याद रखें: दो पूर्ण वर्गों के बीच ऋण चिह्न हो तो अंतर × योग लिखें।
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