Which is the (n)th term of the sequence (1,7,17,31,49,\ldots)?श्रेणी (1,7,17,31,49,\ldots) का (n)वां पद कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(2n^2-1\)\(2n^2-1\)
The consecutive differences are \(6,10,14,18\), and their second differences are constantly \(4\). Hence, the nth term is quadratic in \(n\). Substituting \(n=1,2,3\) in \(2n^2-1\) gives \(1,7,17\), respectively, so it matches the sequence. The close distractor \(2n^2+n-2\) gives \(8\) when \(n=2\), not the required second term \(7\). Exam tip: a constant second difference usually indicates a quadratic nth-term rule.क्रमागत पदों के अंतर \(6,10,14,18\) हैं और इनके अंतर \(4\) स्थिर हैं। अतः श्रेणी का \(n\)वां पद द्विघात रूप का होगा। विकल्प \(2n^2-1\) में \(n=1,2,3\) रखने पर क्रमशः \(1,7,17\) मिलते हैं; इसलिए सही पद \(2n^2-1\) है। निकटतम विकल्प \(2n^2+n-2\) में \(n=2\) रखने पर \(8\) मिलता है, जो दिए गए दूसरे पद \(7\) से भिन्न है। परीक्षा टिप: द्वितीय अंतर स्थिर हो तो \(n\)वां पद सामान्यतः द्विघात होता है।
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