What is the sum of the first 5 terms of the arithmetic progression (5, 12, 19, 26, ...)?समांतर श्रेणी (5, 12, 19, 26, ...) के पहले 5 पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9595
Direct answer: option C, 95. The first term is a = 5, the common difference is d = 12−5 = 7, and the number of terms is n = 5. Use the AP sum formula Sₙ = n/2[2a + (n−1)d]. Thus S₅ = 5/2[2(5) + 4(7)] = 5/2[10 + 28] = 5/2 × 38 = 95. We can verify by finding the terms directly: 5, 12, 19, 26, and 33. Their sum is 5 + 12 + 19 + 26 + 33 = 95. Option A is too small, while B and D do not equal the calculated sum. They may result from using the wrong common difference or omitting or miscounting a term. Another check is pairing first and last terms: 5 + 33 = 38 and 12 + 26 = 38, with 19 in the middle; total 38 + 38 + 19 = 95. Count exactly five terms.सीधा उत्तर: विकल्प C, अर्थात् 95। प्रथम पद a = 5, सार्व अंतर d = 12−5 = 7 और पदों की संख्या n = 5 है। समांतर श्रेणी के योग का सूत्र Sₙ = n/2[2a + (n−1)d] होता है। इसलिए S₅ = 5/2[2×5 + 4×7] = 5/2[10 + 28] = 5/2×38 = 95। सीधे पद लिखकर भी जाँच करें: पहले पाँच पद 5, 12, 19, 26 और 33 हैं। इनका योग 5 + 12 + 19 + 26 + 33 = 95 है। विकल्प A बहुत छोटा है, जबकि B और D सूत्र से प्राप्त नहीं होते। एक दूसरी आसान जाँच में पहला और अंतिम पद जोड़ें: 5 + 33 = 38 तथा 12 + 26 = 38; बीच में 19 है, इसलिए कुल योग 38 + 38 + 19 = 95। ध्यान रखें कि योग में ठीक पाँच पद ही लेने हैं; पदों की संख्या गिनने में गलती करने से विकल्प बदल सकता है।
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