What is the recursive rule for the sequence 2, 4, 8, 16, ...?अनुक्रम 2, 4, 8, 16, ... का पुनरावर्ती नियम क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a₁ = 2, aₙ₊₁ = 2aₙa₁ = 2, aₙ₊₁ = 2aₙ
A recursive rule must state the initial term and explain how to obtain each following term from the preceding one. The sequence starts with a_1=2. Each next value is twice the previous value: 4=2×2, 8=2×4, and 16=2×8. Therefore the recursive rule is a_1=2 and a_(n+1)=2a_n, which is option B. Option A adds 2 and would produce 2, 4, 6, 8 instead. Option C has the correct multiplier but starts with 4, so it describes a different indexed sequence. Option D subtracts 2 and produces decreasing terms. The constant multiplier also shows the related geometric pattern.पुनरावर्ती नियम में प्रारम्भिक पद और पिछले पद से अगला पद बनाने की प्रक्रिया दोनों दी जाती हैं। इस क्रम का पहला पद a_1=2 है। प्रत्येक अगला पद पिछले पद का दोगुना है: 4=2×2, 8=2×4 और 16=2×8। इसलिए सही नियम a_1=2 तथा a_(n+1)=2a_n है, जो विकल्प B में दिया गया है। विकल्प A में हर बार 2 जोड़ने पर 2, 4, 6, 8 बनेगा, इसलिए वह अलग क्रम है। विकल्प C में गुणक सही है, लेकिन प्रारम्भिक पद 4 दिया गया है, जबकि यहाँ पहला पद 2 है। विकल्प D में 2 घटेगा और पद घटते जाएंगे। स्थिर गुणक 2 इस क्रम के गुणोत्तर स्वरूप की भी पुष्टि करता है।
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