What is the general term (a_n) of the sequence (7,12,17,22,\ldots)?अनुक्रम (7,12,17,22,\ldots) का सामान्य पद (a_n) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5n+2)(5n+2)
The direct answer is option A, \(a_n=5n+2\). This is an arithmetic sequence because the difference is constant: \(12-7=5\), \(17-12=5\), and \(22-17=5\). For an arithmetic sequence, use \(a_n=a_1+(n-1)d\). Here \(a_1=7\) and \(d=5\), so \(a_n=7+(n-1)5=7+5n-5=5n+2\). Checking: for \(n=1\), it gives 7; for \(n=2\), 12; for \(n=3\), 17; and for \(n=4\), 22. Option A works exactly. Option B gives 12 as its first term, so it starts at the second given term. Option C gives 12, 19, 26, so its differences and starting value are wrong. Option D gives 7, 19, 31, so it does not match the sequence. Memory cue: first term plus repeated difference means \(a_1+(n-1)d\), not \(a_1+nd\).सीधा उत्तर विकल्प A, \(a_n=5n+2\) है। यह समान्तर अनुक्रम है, क्योंकि लगातार पदों का अंतर समान है: \(12-7=5\), \(17-12=5\) और \(22-17=5\)। समान्तर अनुक्रम के लिए सूत्र \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। यहाँ पहला पद \(a_1=7\) और अंतर \(d=5\) है। इसलिए \(a_n=7+(n-1)5=7+5n-5=5n+2\)। जाँचने पर \(n=1\) में 7, \(n=2\) में 12, \(n=3\) में 17 और \(n=4\) में 22 मिलते हैं। इसलिए A सही है। B का पहला पद 12 आता है, इसलिए वह दिए गए दूसरे पद से शुरू होता है। C से 12, 19, 26 मिलते हैं, इसलिए पहला पद और अंतर दोनों गलत हैं। D से 7, 19, 31 मिलते हैं, जो अनुक्रम से नहीं मिलते। याद रखें: पहले पद से शुरू करके अंतर \(n-1\) बार जोड़ते हैं।
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