What is the 8th term of the sequence 3, 9, 27, 81, …?श्रेणी 3, 9, 27, 81, … का 8वाँ पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 65616561
Direct answer: option C, 6561. Each term is obtained by multiplying the previous term by 3, so this is a geometric sequence with first term a = 3 and common ratio r = 3. The nth-term formula is aₙ = arⁿ⁻¹. For the eighth term, a₈ = 3 × 3⁷ = 3⁸ = 6561. The exponent is 7 in the multiplication form because moving from the first term to the eighth term requires seven multiplications; equivalently, 3 × 3⁷ becomes 3⁸. Option A, 2187, is 3⁷ and misses one factor of 3. Option B, 729, is 3⁶ and misses two factors. Option D, 243, is 3⁵ and misses three factors. A useful check is to continue: 81, 243, 729, 2187, 6561; the eighth term is indeed 6561. Memory cue: for a geometric sequence, count the number of jumps from the first term, which is n − 1.सीधा उत्तर: विकल्प C, 6561। प्रत्येक पद पिछले पद को 3 से गुणा करने पर प्राप्त होता है, इसलिए यह गुणोत्तर श्रेणी है। इसका पहला पद a = 3 और समान अनुपात r = 3 है। गुणोत्तर श्रेणी के nवें पद का सूत्र aₙ = arⁿ⁻¹ है। अतः आठवें पद के लिए a₈ = 3 × 3⁷ = 3⁸ = 6561। 3⁷ इसलिए दिखाई देता है क्योंकि पहले पद से आठवें पद तक पहुँचने के लिए सात बार गुणा करना पड़ता है; प्रारम्भिक 3 के साथ मिलकर यह 3⁸ बन जाता है। विकल्प A, 2187 = 3⁷ है, इसलिए उसमें एक गुणा कम है। विकल्प B = 3⁶ और D = 3⁵ हैं, इसलिए उनमें क्रमशः दो और तीन गुणा कम हैं। आगे के पद लिखकर भी जाँच सकते हैं: 81, 243, 729, 2187, 6561; इनमें 6561 आठवाँ पद है। याद रखें: पहले पद से nवें पद तक गुणा करने की संख्या n − 1 होती है।
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