In an arithmetic sequence, a₈ = 41 and the common difference is 5. What is its nth term?किसी समान्तर श्रेणी में a₈ = 41 और सामान्य अंतर 5 है। उसका nवाँ पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5n + 15n + 1
Direct answer: option B, 5n + 1. For an arithmetic sequence, aₙ = a₁ + (n − 1)d. The eighth term is seven common differences after the first term, so a₈ = a₁ + 7d. Substitute the known values: 41 = a₁ + 7(5) = a₁ + 35. Therefore a₁ = 6. Now substitute into the general formula: aₙ = 6 + (n − 1)5 = 6 + 5n − 5 = 5n + 1. Check at n = 8: 5(8) + 1 = 41, exactly as given. Option A gives 46 at n = 8, so its constant term is too large. Option C gives 36, so its constant term is too small. Option D gives 75 and is clearly inconsistent. The coefficient of n in an arithmetic sequence is the common difference, so the coefficient 5 in the correct answer is also a useful check. Do not use 8d; the first term is seven steps before the eighth term.सीधा उत्तर: विकल्प B, 5n + 1। समान्तर श्रेणी में aₙ = a₁ + (n − 1)d होता है। आठवाँ पद पहले पद से सात सामान्य अंतर आगे होता है, इसलिए a₈ = a₁ + 7d। दिए गए मान रखने पर 41 = a₁ + 7 × 5 = a₁ + 35 मिलता है। अतः a₁ = 6। अब सामान्य सूत्र में रखने पर aₙ = 6 + (n − 1)5 = 6 + 5n − 5 = 5n + 1। जाँच के लिए n = 8 रखने पर 5 × 8 + 1 = 41 आता है। विकल्प A से आठवाँ पद 46, विकल्प C से 36 और विकल्प D से 75 प्राप्त होते हैं, इसलिए वे गलत हैं। समान्तर श्रेणी के सामान्य पद में n का गुणांक सामान्य अंतर के बराबर होता है; यहाँ वह 5 होना चाहिए। एक सामान्य भूल यह है कि आठवें पद से पहले आठ अंतर मान लिए जाएँ, जबकि पहले से आठवें पद तक केवल सात चरण होते हैं।
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