In a sequence, (a_n=7n-5). What is (a_{n+1}-a_n)?किसी श्रेणी में (a_n=7n-5) है। (a_{n+1}-a_n) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (7)(7)
The sequence rule is linear: each term is obtained by multiplying its position by 7 and then subtracting 5. To find the change from one term to the next, first replace n by n+1. This gives \(a_{n+1}=7(n+1)-5=7n+2\). Now subtract the original term: \(a_{n+1}-a_n=(7n+2)-(7n-5)=7\). The variable terms cancel completely.
Therefore, option A, 7, is correct. The result can also be understood without expansion: increasing n by 1 increases \(7n\) by 7, while the constant \(-5\) does not change. Options 5 and 2 confuse the constant or the new expression with the difference. The supplied answer and explanation correctly identify the constant first difference of this linear sequence.इस श्रेणी का नियम रैखिक है: पद की स्थिति को 7 से गुणा करके 5 घटाया जाता है। एक पद से अगले पद का अंतर जानने के लिए पहले n के स्थान पर \(n+1\) रखें। तब \(a_{n+1}=7(n+1)-5=7n+2\) मिलता है। अब पुराने पद को घटाने पर \(a_{n+1}-a_n=(7n+2)-(7n-5)=7\) प्राप्त होता है। n वाले पद आपस में कट जाते हैं।
इसलिए विकल्प A, अर्थात 7, सही है। इसे सीधे भी समझ सकते हैं: n को 1 बढ़ाने पर \(7n\) में 7 की वृद्धि होती है, जबकि स्थिर संख्या \(-5\) नहीं बदलती। विकल्प 5 और 2 क्रमशः स्थिर पद या अधूरी गणना से उत्पन्न भ्रम हैं। दिया गया उत्तर और व्याख्या इस रैखिक श्रेणी के स्थिर प्रथम अंतर को सही बताते हैं।
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