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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Quadratic expressions Medium Level 74

यदि द्विघात व्यंजक \(x^2+px+q\) किसी द्विपद का पूर्ण वर्ग है, तो \(p\) और \(q\) के बीच कौन-सा संबंध होना आवश्यक है?

If the quadratic expression \(x^2+px+q\) is a perfect square of a binomial, which relation between \(p\) and \(q\) must hold?

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Correct Answer

A. \(p^2=4q\)

Explanation

Simple Explanation

\((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\) में \(p=2a\) और \(q=a^2\) होते हैं। अतः \(p^2=(2a)^2=4a^2=4q\)। परीक्षा में मध्य पद के गुणांक का वर्ग लेकर उसे \(4q\) से मिलाइए। / In \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\), we have \(p=2a\) and \(q=a^2\). Hence \(p^2=(2a)^2=4a^2=4q\). In exams, square the middle coefficient and compare it with \(4q\).

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Correct Answer: A. \(p^2=4q\). Explanation: \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\) में \(p=2a\) और \(q=a^2\) होते हैं। अतः \(p^2=(2a)^2=4a^2=4q\)। परीक्षा में मध्य पद के गुणांक का वर्ग लेकर उसे \(4q\) से मिलाइए। / In \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\), we have \(p=2a\) and \(q=a^2\). Hence \(p^2=(2a)^2=4a^2=4q\). In exams, square the middle coefficient and compare it with \(4q\).