यदि \(q(x)=x^2+\sqrt{x}+1\), तो (q(x)) बहुपद क्यों नहीं है?

Correct Answer: B. क्योंकि \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) में \(x\) की घात भिन्नात्मक है / Because \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) has a fractional exponent of \(x\). Explanation: बहुपद में चर की घातें केवल अऋणात्मक पूर्णांक—जैसे 0, 1, 2, 3—हो सकती हैं। यहाँ \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) है, अतः \(x\) की घात \(\frac{1}{2}\) है, जो पूर्णांक नहीं है। इसलिए \(q(x)\) बहुपद नहीं है। \(x^2\) की घात 2 मान्य है और अचर पद 1 भी बहुपद में मान्य होता है; पदों की संख्या से बहुपद होना तय नहीं होता। परीक्षा टिप: चर के मूल चिह्न या भिन्नात्मक घात को देखकर व्यंजक को बहुपद न मानें। / In a polynomial, the exponents of the variable must be non-negative integers, such as 0, 1, 2, or 3. Here, \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\), so the exponent of \(x\) is \(\frac{1}{2}\), which is not an integer. Therefore, \(q(x)\) is not a polynomial. The exponent 2 in \(x^2\) is valid, and the constant term 1 is also allowed; the number of terms does not decide whether an expression is a polynomial. Exam tip: a root of a variable or a fractional exponent signals a non-polynomial.