If aₙ = n(n − 2), which term is 48?यदि aₙ = n(n − 2), तो 48 कौन-सा पद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8th8th
Direct answer: option C, the 8th term. We need the index n for which aₙ equals 48, so set n(n − 2) = 48. Expand: n² − 2n − 48 = 0. Factor: (n − 8)(n + 6) = 0. Thus n = 8 or n = −6. A sequence position is a positive integer, so n = −6 is not an acceptable term number. Therefore 48 is the eighth term. Direct checking gives a₈ = 8(8 − 2) = 8 × 6 = 48. The distractors can be checked directly: a₆ = 6 × 4 = 24, a₇ = 7 × 5 = 35, and a₉ = 9 × 7 = 63. None equals 48. The important idea is that a formula gives the value from an index, while this question asks us to reverse the process and find the index. Memory cue: equate the formula to the target, solve, then reject any non-positive index.सीधा उत्तर: विकल्प C, आठवाँ पद। हमें वह n ज्ञात करना है जिसके लिए aₙ का मान 48 हो। इसलिए n(n − 2) = 48 लिखें। विस्तार करने पर n² − 2n − 48 = 0 मिलता है। गुणनखंड करने पर (n − 8)(n + 6) = 0 प्राप्त होता है। अतः n = 8 या n = −6। किसी श्रेणी का पद क्रमांक धनात्मक पूर्णांक होता है, इसलिए −6 मान्य पद क्रमांक नहीं है। इस कारण 48 आठवाँ पद है। सीधी जाँच: a₈ = 8(8 − 2) = 8 × 6 = 48। अन्य विकल्पों के लिए a₆ = 24, a₇ = 35 और a₉ = 63 आते हैं, इसलिए वे सही नहीं हैं। यहाँ सामान्य सूत्र में n रखने के बजाय दिए गए मान 48 को सूत्र के बराबर रखकर n खोजना है। याद रखें: लक्ष्य मान के बराबर समीकरण बनाएँ, हल करें और फिर अमान्य, अर्थात शून्य या ऋणात्मक, पद क्रमांक को हटा दें।
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