If aₙ = 9n − 11, what is a₂ₖ₊₃?यदि aₙ = 9n − 11 है, तो a₂ₖ₊₃ किसके बराबर होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 18k + 1618k + 16
The governing concept is substitution of a composite index into an explicit sequence formula. The rule is aₙ = 9n − 11, and the requested index is 2k + 3. Replace the entire n by 2k + 3: a₂ₖ₊₃ = 9(2k + 3) − 11. Distributing 9 gives 18k + 27 − 11, which simplifies to 18k + 16. Therefore option A is correct. Option B stops before subtracting 11, option C incorrectly multiplies only k by 9, and option D substitutes the expression incompletely. Keeping the complete index inside parentheses is essential to avoid these errors.यह प्रश्न स्पष्ट अनुक्रम-नियम में संयुक्त सूचकांक रखने की अवधारणा पर आधारित है। दिया गया नियम aₙ = 9n − 11 है और मांगा गया सूचकांक 2k + 3 है। इसलिए n के स्थान पर पूरा 2k + 3 रखना चाहिए: a₂ₖ₊₃ = 9(2k + 3) − 11। 9 का वितरण करने पर 18k + 27 − 11 मिलता है, जो सरल होकर 18k + 16 हो जाता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में −11 घटाना छूट गया है, विकल्प C में 9 को केवल k से गुणा किया गया है और विकल्प D में सूचकांक का पूरा प्रतिस्थापन नहीं हुआ है। ऐसे प्रश्नों में पूरे सूचकांक को कोष्ठक में रखना गलती से बचाता है।
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