If a_n = 6n + 1, at which term will a_n = 49?यदि a_n = 6n + 1 है, तो a_n = 49 किस पद पर होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: आठवाँआठवाँ
The governing concept is solving an explicit sequence rule for the position n. We need the term whose value is 49, and the rule is aₙ=6n+1. Set the expression equal to the required value: 6n+1=49. Subtract 1 from both sides to obtain 6n=48, then divide by 6 to get n=8. Therefore 49 occurs at the eighth term, so option C is correct. A direct check gives a₈=6(8)+1=48+1=49. The other choices correspond to n=6, 7, and 9, which give 37, 43, and 55 respectively. Solving the equation is more reliable than listing many terms and clearly establishes the unique position.यह प्रश्न स्पष्ट अनुक्रम-नियम से पद का स्थान ज्ञात करने पर आधारित है। दिया गया नियम aₙ=6n+1 है और हमें वह पद चाहिए जिसका मान 49 हो। इसलिए नियम को 49 के बराबर रखें: 6n+1=49। दोनों पक्षों से 1 घटाने पर 6n=48 मिलता है। अब 6 से भाग देने पर n=8 प्राप्त होता है। अतः 49 आठवें पद पर होगा और विकल्प C सही है। जाँच के लिए a₈=6(8)+1=48+1=49 भी मिलता है। विकल्प A, B और D क्रमशः n=6, 7 और 9 को दर्शाते हैं, जिनके मान 37, 43 और 55 होंगे। इसलिए वे 49 से मेल नहीं खाते। समीकरण हल करने की विधि कई पद लिखने की अपेक्षा अधिक सीधी और विश्वसनीय है।
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