If (a=15) and (d=0), what are the first three terms?यदि (a=15) और (d=0) है, तो पहले तीन पद क्या होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (15,15,15)(15,15,15)
In an arithmetic progression, the first term is represented by \(a\), and the common difference \(d\) is added to obtain each next term. If \(a=15\) and \(d=0\), no change occurs when moving from one term to the next. Thus the sequence remains constant rather than increasing or decreasing.
The first term is 15. The second term is \(a+d=15+0=15\), and the third term is \(15+0=15\) again. Therefore, the first three terms are \(15,15,15\), so option C is correct. The general term also confirms this: \(a_n=a+(n-1)d=15+(n-1)0=15\) for every positive integer \(n\). Choices A and B incorrectly change the position of 15, while choice D treats the difference as 15 instead of zero.समांतर श्रेणी में पहले पद को \(a\) और समान अंतर को \(d\) कहते हैं। हर अगला पद पिछले पद में \(d\) जोड़कर प्राप्त होता है। जब \(d=0\) हो, तो किसी पद में कुछ भी नहीं जुड़ता और पदों का मान बदलता नहीं है। इसलिए ऐसी श्रेणी स्थिर रहती है; वह बढ़ती या घटती नहीं है।
पहला पद 15 है। दूसरा पद \(15+0=15\) और तीसरा पद फिर \(15+0=15\) होगा। अतः पहले तीन पद \(15,15,15\) हैं और विकल्प C सही है। सामान्य पद के सूत्र से भी यही मिलता है: \(a_n=a+(n-1)d=15+(n-1)0=15\), इसलिए हर पद 15 रहेगा। विकल्प A और B में पदों को अनावश्यक रूप से बदला गया है, जबकि विकल्प D में समान अंतर को शून्य के बजाय 15 माना गया है।
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