What is the sum of the first 6 terms of the arithmetic progression (15, 21, 27, 33, ...)?समानांतर श्रेढ़ी (15, 21, 27, 33, ...) के पहले 6 पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 180180
The governing concept is the sum of a finite arithmetic progression. The first term is a = 15 and the common difference is d = 21 − 15 = 6. The first six terms are therefore 15, 21, 27, 33, 39, and 45. Direct addition gives 15 + 21 + 27 + 33 + 39 + 45 = 180. Using the standard formula confirms it: S₆ = 6/2[2(15) + (6 − 1)6] = 3[30 + 30] = 180. Another check is the average of the first and last terms, (15 + 45)/2 = 30, multiplied by six terms: 6 × 30 = 180. Hence option C is correct. The other options reflect an omitted term or an addition error.यह प्रश्न सीमित समानांतर श्रेढ़ी के पहले छह पदों का योग पूछता है। प्रथम पद a = 15 है और समान अंतर d = 21 − 15 = 6 है। इसलिए पहले छह पद 15, 21, 27, 33, 39 और 45 होंगे। सीधे जोड़ने पर 15 + 21 + 27 + 33 + 39 + 45 = 180 मिलता है। सूत्र से भी पुष्टि होती है: S₆ = 6/2[2 × 15 + (6 − 1) × 6] = 3[30 + 30] = 180। एक अन्य जाँच में प्रथम और अंतिम पद का औसत (15 + 45)/2 = 30 है; छह पदों का योग 6 × 30 = 180 होगा। इसलिए विकल्प C सही है। अन्य विकल्प किसी पद को छोड़ने या जोड़ में गलती करने से प्राप्त हो सकते हैं।
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