If a = 7 and d = 3, what is the sum of the first 6 terms?यदि a = 7 और d = 3 है, तो पहले 6 पदों का योग क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8787
The governing concept is the sum of the first n terms of an arithmetic progression. Use S_n = n/2[2a + (n − 1)d]. Here a = 7, d = 3, and n = 6, so S_6 = 6/2[2(7) + (6 − 1)3] = 3[14 + 15] = 3 × 29 = 87. Thus option C is correct. A direct check lists the terms as 7, 10, 13, 16, 19, and 22. Pairing the first with the last, the second with the fifth, and the third with the fourth gives 29 for every pair; three pairs therefore total 3 × 29 = 87. The other choices can arise from miscounting terms, using an incorrect difference, or making an addition error.यह प्रश्न समांतर श्रेणी के पहले n पदों का योग निकालने पर आधारित है। इसके लिए सूत्र S_n = n/2[2a + (n − 1)d] प्रयोग करें। यहाँ a = 7, d = 3 और n = 6 हैं। इसलिए S_6 = 6/2[2 × 7 + (6 − 1) × 3] = 3[14 + 15] = 3 × 29 = 87। अतः विकल्प C सही है। सीधे पद लिखकर भी जाँच हो सकती है: 7, 10, 13, 16, 19 और 22। पहले-आखिरी, दूसरे-पाँचवें और तीसरे-चौथे पद के तीन जोड़ों में प्रत्येक का योग 29 है, इसलिए कुल योग 3 × 29 = 87 होगा। अन्य विकल्प पदों की संख्या गिनने, सार्व अंतर लेने या जोड़ करने में हुई संभावित गलतियों से प्राप्त हो सकते हैं।
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