If (S_n=31375), what is the value of (S_{n-12})?यदि (S_n=31375), तो (S_{n-12}) का मान क्या है?
The direct answer is C, 28441. For the sum of the first n natural numbers, use the formula \\(S_n=\\frac{n(n+1)}{2}\\). We are given \\(S_n=31375\\). First find n: \\(\\frac{250\\times251}{2}=125\\times251=31375\\), so n=250. The question asks for \\(S_{n-12}\\), so \\(n-12=250-12=238\\). Now calculate: \\(S_{238}=\\frac{238\\times239}{2}=119\\times239=28441\\). Therefore option C is correct. Option A, 28100, is not the value produced by the required sum formula. Option B, 28270, is also an incorrect calculation. Option C matches the exact step-by-step result. Option D, 28613, is another distractor and does not equal \\(\\frac{238\\times239}{2}\\). A common mistake is to subtract 12 from the sum instead of first finding n and then subtracting 12 from the index. Always identify the index before applying the sum formula.सीधा उत्तर C है, 28441। पहले n प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र लें: \\(S_n=\\frac{n(n+1)}{2}\\)। दिया है \\(S_n=31375\\)। पहले n पहचानें: \\(\\frac{250\\times251}{2}=125\\times251=31375\\), इसलिए n=250। अब माँगा गया है \\(S_{n-12}\\), अतः \\(n-12=250-12=238\\)। फिर योग निकालें: \\(S_{238}=\\frac{238\\times239}{2}=119\\times239=28441\\)। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A, 28100, इस सूत्र से प्राप्त परिणाम नहीं है। विकल्प B, 28270, भी गलत गणना है। विकल्प C ठीक वही मान देता है जो चरण-दर-चरण calculation से मिलता है। विकल्प D, 28613, भी \\(\\frac{238\\times239}{2}\\) के बराबर नहीं है। सामान्य गलती यह होती है कि विद्यार्थी 31375 में से 12 घटा देते हैं, जबकि 12 को sum से नहीं बल्कि index n से घटाना है। परीक्षा में पहले n खोजें, फिर n-12 निकालें और अंत में योग का सूत्र लगाएँ।