Which of the following quadratic expressions remains strictly positive for every real value of \(x\)?निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात व्यंजक प्रत्येक वास्तविक मान \(x\) के लिए सदैव धनात्मक रहता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2+2x+2\)\(x^2+2x+2\)
\(x^2+2x+2=(x+1)^2+1\). Since \((x+1)^2\geq 0\), its minimum value is \(1\), so the expression is strictly positive for every real \(x\). The closest distractor, option B, is \((x-1)^2\), which equals \(0\) at \(x=1\); hence it is not strictly positive. Exam tip: complete the square to find the minimum value of a quadratic.\(x^2+2x+2=(x+1)^2+1\)। क्योंकि \((x+1)^2\geq 0\), इसलिए इस व्यंजक का न्यूनतम मान \(1\) है और यह प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए धनात्मक है। निकटतम विकल्प B, \((x-1)^2\), \(x=1\) पर \(0\) हो जाता है, इसलिए वह सदैव धनात्मक नहीं है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्ग बनाकर द्विघात व्यंजक का न्यूनतम मान जाँचें।
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