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For a quadratic trinomial of the form \(x^2+bx+c\), which condition is necessary and sufficient for it to be a perfect-square trinomial?यदि किसी द्विघात त्रिपद का रूप \(x^2+bx+c\) हो, तो उसके पूर्ण वर्ग त्रिपद होने के लिए कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(b^2=4c\)\(b^2=4c\)
A perfect square has the form \((x+p)^2=x^2+2px+p^2\). Thus \(b=2p\) and \(c=p^2\), giving \(b^2=4c\). Option \(b^2=c\) misses the factor 4. Exam tip: square the middle coefficient and compare it with \(4c\).पूर्ण वर्ग त्रिपद \((x+p)^2=x^2+2px+p^2\) होता है। यहाँ \(b=2p\) और \(c=p^2\), इसलिए \(b^2=4p^2=4c\)। विकल्प \(b^2=c\) में 4 का गुणक छूट जाता है। परीक्षा टिप: मध्य पद के गुणांक का वर्ग लेकर \(4c\) से मिलाएँ।
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