How can (x^2+4x+7) be written as a perfect square plus a constant?(x^2+4x+7) को पूर्ण वर्ग और स्थिर पद के योग में कैसे लिखेंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((x+2)^2+3)((x+2)^2+3)
Completing the square means changing a quadratic expression into a square of a binomial plus or minus a remaining constant. For an expression beginning with \(x^2+bx\), take half of the coefficient of x, square it, and add and subtract that same value. This keeps the value unchanged while creating a perfect square.
The coefficient of x is 4. Half of 4 is 2, and its square is 4. Therefore, \(x^2+4x+7=x^2+4x+4+3=(x+2)^2+3\). The added 4 forms the square, while subtracting it from 7 leaves 3. Hence option A is correct. Expanding \((x+2)^2+3=x^2+4x+4+3=x^2+4x+7\) verifies the result.पूर्ण वर्ग बनाने का अर्थ है किसी द्विघात व्यंजक को द्विपद के वर्ग और बचे हुए स्थिर पद के योग या अंतर में बदलना। \(x^2+bx\) जैसे रूप में x के गुणांक का आधा लेकर उसका वर्ग किया जाता है। फिर वही संख्या जोड़कर और घटाकर व्यंजक का मान बदले बिना एक पूर्ण वर्ग बनाया जाता है।
यहाँ x का गुणांक 4 है। 4 का आधा 2 और उसका वर्ग 4 है। इसलिए \(x^2+4x+7=x^2+4x+4+3=(x+2)^2+3\)। जो 4 जोड़ा गया, उससे पूर्ण वर्ग बना और 7 में से 4 घटने पर 3 बचा। अतः विकल्प A सही है। जाँच के लिए \((x+2)^2+3=x^2+4x+4+3=x^2+4x+7\) मिलता है, इसलिए रूप बिल्कुल समान है।
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