What is the relation between (x^2-4) and (x^2+4x+4)?(x^2-4) और (x^2+4x+4) में क्या संबंध है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The first is a difference of squares and the second is a perfect squareपहला वर्गों का अंतर है और दूसरा पूर्ण वर्ग है
The direct answer is option A. The first expression is \(x^2-4 = x^2-2^2\), so it has the form \(a^2-b^2\) and is a difference of squares. It can also factor as \((x-2)(x+2)\). The second expression is \(x^2+4x+4\). Since \(4x\) is \(2\cdot x\cdot 2\) and \(4=2^2\), it matches \(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\), giving \((x+2)^2\); it is a perfect square. Option A states both classifications correctly. Option B says the expressions are equal, but they are not equal for general x; for example, at \(x=1\) they are \(-3\) and \(9\). Option C reverses the two types. Option D is wrong because both expressions contain \(x^2\) and are quadratic, not linear. Memory cue: \(a^2-b^2\) has a minus sign; \(a^2+2ab+b^2\) forms a square.सीधा उत्तर विकल्प A है। पहला व्यंजक \(x^2-4 = x^2-2^2\) है, इसलिए यह \(a^2-b^2\) के रूप वाला वर्गों का अंतर है। इसे \((x-2)(x+2)\) भी लिखा जा सकता है। दूसरा व्यंजक \(x^2+4x+4\) है। इसमें \(4x = 2\cdot x\cdot 2\) और \(4=2^2\) है, इसलिए यह \(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\) के रूप में \((x+2)^2\) बनता है; अतः यह पूर्ण वर्ग है। विकल्प A दोनों पहचान सही बताता है। विकल्प B गलत है, क्योंकि दोनों सामान्यतः समान नहीं हैं; \(x=1\) रखने पर पहले का मान \(-3\) और दूसरे का \(9\) मिलता है। विकल्प C ने दोनों प्रकार उलट दिए हैं। विकल्प D गलत है, क्योंकि दोनों में \(x^2\) है और वे द्विघात हैं, रैखिक नहीं। याद रखें: \(a^2-b^2\) में ऋण चिन्ह होता है, जबकि \(a^2+2ab+b^2\) पूर्ण वर्ग बनाता है।
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