In which form can (x^2-14x+49) be written?(x^2-14x+49) किस रूप में लिखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((x-7)^2)((x-7)^2)
The expression can be recognized as a perfect square by comparing it with \((x-a)^2=x^2-2ax+a^2\). The constant term must be the square of the number inside the bracket, and the middle term must be negative twice that number times x. Checking both parts is important because the same constant can appear with either a plus or minus sign in the bracket, but the middle term selects the correct one.
Here, \(49=7^2\), so the number inside the square is 7. The middle term is \(-14x\), and \(-2\cdot7\cdot x=-14x\). Thus \(x^2-14x+49=(x-7)^2\), making option D correct. Expanding confirms it: \((x-7)^2=x^2-14x+49\). The form \((x+7)^2\) would instead have a positive middle term.इस व्यंजक को पूर्ण वर्ग पहचान से समझा जा सकता है। पहचान \((x-a)^2=x^2-2ax+a^2\) में स्थिर पद, कोष्ठक के अंदर की संख्या का वर्ग होता है और मध्य पद उस संख्या तथा x के गुणनफल के दो गुने का ऋणात्मक रूप होता है। केवल स्थिर पद देखकर उत्तर नहीं चुनना चाहिए, क्योंकि चिह्न का निर्णय मध्य पद करता है।
यहाँ \(49=7^2\), इसलिए वर्ग के अंदर की संख्या 7 होगी। मध्य पद \(-14x\) है और \(-2\cdot7\\cdot x=-14x\) होता है। इसलिए \(x^2-14x+49=(x-7)^2\), अतः विकल्प D सही है। विस्तार करने पर भी यही परिणाम मिलता है। यदि \((x+7)^2\) लिया जाता, तो मध्य पद \(+14x\) होता, जो दिए गए व्यंजक से मेल नहीं खाता।
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