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If the quadratic expression \(x^2+px+q\) can be written as the product of two identical linear factors, which relation between \(p\) and \(q\) is necessary?यदि द्विघात व्यंजक \(x^2+px+q\) को दो समान रैखिक गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है, तो \(p\) और \(q\) के बीच कौन-सा संबंध आवश्यक है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(p^2=4q\)\(p^2=4q\)
With identical linear factors, the expression has the form \((x+r)^2=x^2+2rx+r^2\). Thus \(p=2r\) and \(q=r^2\), giving \(p^2=4q\). Exam tip: compare the middle coefficient with \(2r\) when spotting a perfect square.समान रैखिक गुणनखंड होने पर व्यंजक \((x+r)^2=x^2+2rx+r^2\) के रूप में होगा। अतः \(p=2r\) और \(q=r^2\), इसलिए \(p^2=4q\)। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के मध्य पद को \(2r\) से मिलाएँ।
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