If (x^2-14x+c) is a perfect square, what will be the value of (c)?(x^2-14x+c) पूर्ण वर्ग हो, तो (c) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (49)(49)
The direct answer is A: \(c=49\). A monic quadratic \(x^2+bx+c\) is a perfect square when it has the form \((x+b/2)^2\), so its constant term is \((b/2)^2\). Here the middle coefficient is \(-14\). Half of it is \(-7\), and squaring gives \((-7)^2=49\). Therefore \(x^2-14x+49=(x-7)^2\). Option A is correct. Option B, 14, is only the magnitude of the middle coefficient, not its required half-square. Option C, 196, is \(14^2\), but the constant term uses the square of half the coefficient, not the whole coefficient. Option D, 7, is the magnitude of the half coefficient but has not been squared. The negative sign does not make the constant negative because squaring a negative number gives a positive result. A quick check is to expand \((x-7)^2=x^2-14x+49\).सीधा उत्तर A है: \(c=49\)। एक द्विघात व्यंजक \(x^2+bx+c\) पूर्ण वर्ग तब बनता है जब वह \((x+b/2)^2\) के रूप में हो। इसलिए स्थिर पद मध्य गुणांक के आधे के वर्ग के बराबर होता है। यहाँ मध्य गुणांक \(-14\) है। इसका आधा \(-7\) है और \((-7)^2=49\)। इसलिए \(x^2-14x+49=(x-7)^2\)। विकल्प A सही है। विकल्प B, 14, केवल मध्य गुणांक का परिमाण है; यह आधे का वर्ग नहीं है। विकल्प C, 196, \(14^2\) है, जबकि हमें पूरे गुणांक का नहीं, उसके आधे का वर्ग चाहिए। विकल्प D, 7, आधे का परिमाण है, पर उसका वर्ग नहीं किया गया है। ऋण चिह्न होने पर भी स्थिर पद धनात्मक रहता है, क्योंकि ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक होता है। जाँच के लिए \((x-7)^2=x^2-14x+49\) फैलाएँ।
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