If (x^2+sx+35=(x+5)(x+7)), what is (s)?यदि (x^2+sx+35=(x+5)(x+7)), तो (s) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (12)correct sum / (12) सही योग
The direct answer is option C: \(s=12\). Multiply the two binomials term by term: \((x+5)(x+7)=x^2+7x+5x+35=x^2+12x+35\). Comparing this result with \(x^2+sx+35\), the coefficient of \(x\) is \(s=12\). Option A, 5, is only the first constant part and does not include the contribution from 7. Option B, 7, is only the second constant part and is also incomplete. Option C, 12, is correct because the middle coefficient is the sum \(5+7\). Option D, 35, is the product \(5\cdot7\), so it belongs to the constant term rather than the middle coefficient. This follows from the general identity \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\). The signs matter: for two plus signs, both the middle coefficient and constant are positive. Exam cue: in a monic quadratic factored as \((x+a)(x+b)\), the middle coefficient is the sum and the last term is the product.सीधा उत्तर विकल्प C है: \(s=12\)। दोनों द्विपदों को पद-पद करके गुणा करें: \((x+5)(x+7)=x^2+7x+5x+35=x^2+12x+35\)। अब इसे \(x^2+sx+35\) से मिलाने पर \(x\) का गुणांक \(s=12\) मिलता है। विकल्प A का 5 केवल पहले स्थिर भाग का मान है और इसमें 7 का योगदान नहीं है। विकल्प B का 7 केवल दूसरे स्थिर भाग का मान है, इसलिए यह भी अधूरा है। विकल्प C का 12 सही है क्योंकि बीच का गुणांक \(5+7\) का योग होता है। विकल्प D का 35, \(5\cdot7\) का गुणनफल है; यह स्थिर पद बनाता है, बीच का गुणांक नहीं। सामान्य पहचान \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\) यही बात बताती है। यहाँ दोनों चिन्ह धनात्मक हैं, इसलिए बीच का पद और अन्तिम पद दोनों धनात्मक आते हैं। परीक्षा में संकेत याद रखें: \((x+a)(x+b)\) में बीच का गुणांक स्थिर भागों का योग होता है और अन्तिम पद उनका गुणनफल। इसलिए सही उत्तर 12 है।
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