If (a-b=5) and (ab=6), what is (a^2+b^2)?यदि (a-b=5) और (ab=6), तो (a^2+b^2) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (37)correct value / (37) सही मान
The square of a difference identity is (a-b)² = a² - 2ab + b². Rearranging it gives a²+b² = (a-b)² + 2ab. The given difference is 5, so its square is 25. The product ab is 6, so twice the product is 12. Adding these values gives 25 + 12 = 37. Therefore choice C is correct.
The plus sign before 2ab is essential because the negative middle term has already been moved to the other side. A common mistake is to report 25, which is only the square of the difference and omits the contribution of the product. Choice 37 includes both pieces required by the identity, so it is the complete value of a²+b².वर्गों के अंतर की पहचान है: (a-b)² = a² - 2ab + b²। इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर a²+b² = (a-b)² + 2ab मिलता है। यहाँ a-b = 5 है, इसलिए उसका वर्ग 25 होगा। साथ ही ab = 6 है, इसलिए 2ab = 12 होगा। अब 25 + 12 = 37 मिलता है। अतः सही उत्तर विकल्प C है।
यहाँ 2ab के पहले धन चिह्न बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि पहचान में मौजूद ऋणात्मक मध्य पद को दूसरी ओर ले जाने पर वह धनात्मक बन जाता है। केवल 25 लिखना सामान्य भूल है, क्योंकि वह सिर्फ अंतर का वर्ग है और गुणनफल का योगदान छोड़ देता है। 37 दोनों आवश्यक भागों को शामिल करता है।
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