Write (x^2+6x+11) in completed square form.(x^2+6x+11) को पूर्ण वर्ग रूप में लिखें।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((x+3)^2+2)correct form / ((x+3)^2+2) सही रूप
Completed-square form rewrites a quadratic expression as a square of a binomial plus or minus a remaining constant. For an expression of the form \(x^2+bx+c\), take half of the coefficient of x, square it, and use that value to create the perfect square. The added amount must then be balanced so that the original expression remains unchanged.
Here, half of 6 is 3, and \(x^2+6x+9=(x+3)^2\). Since the original constant is 11, split it as \(11=9+2\). Therefore, \(x^2+6x+11=(x+3)^2+2\), which is option A. The plus sign inside the bracket is needed because the middle term is positive. Option D has the wrong remaining constant, while options B and C do not correctly reproduce the original expression.पूर्ण वर्ग रूप में द्विघात व्यंजक को किसी द्विपद के वर्ग और बची हुई नियत संख्या के रूप में लिखा जाता है। \(x^2+bx+c\) में x के गुणांक का आधा लेकर उसका वर्ग बनाया जाता है। जो संख्या वर्ग बनाने के लिए जोड़ी जाती है, उसे बाद में संतुलित करना आवश्यक है, ताकि मूल व्यंजक का मान न बदले।
यहाँ 6 का आधा 3 है और \(x^2+6x+9=(x+3)^2\)। मूल नियत पद 11 को \(11=9+2\) के रूप में बाँटते हैं। इसलिए \(x^2+6x+11=(x+3)^2+2\), जो विकल्प A है। कोष्ठक के भीतर धन चिह्न इसलिए है क्योंकि बीच का पद धनात्मक है। विकल्प D में बची हुई नियत संख्या गलत है और B तथा C मूल व्यंजक को सही रूप में वापस नहीं देते।
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