The factors of (x^2-bx+18) are ((x-3)(x-6)). What is (b)?(x^2-bx+18) के गुणनखंड ((x-3)(x-6)) हैं। (b) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (9)correct value / (9) सही मान
Direct answer: Option C is correct. Expand the given factors: \((x-3)(x-6)=x^2-6x-3x+18=x^2-9x+18\). Compare this with \(x^2-bx+18\). The coefficient next to \(x\) is \(-9\) in the expansion and \(-b\) in the question, so \(b=9\). Option A, 3, is only the first constant used in one factor. Option B, 6, is only the second constant used in the other factor. Option C is correct because the two constants add to 9 while their product is 18: \(3+6=9\) and \(3\times6=18\). Option D, 18, is the product of the constants and the constant term, not the coefficient \(b\). Be careful with signs: two factors containing negative constants produce a negative middle coefficient, written as \(-bx\), while \(b\) itself is positive. Memory cue: for \((x-p)(x-q)\), the \(x\) coefficient is \(-(p+q)\).सीधा उत्तर: विकल्प C सही है। दिए गए गुणनखंडों का विस्तार करें: \((x-3)(x-6)=x^2-6x-3x+18=x^2-9x+18\)। अब इसे \(x^2-bx+18\) से मिलाएँ। विस्तार में \(x\) का गुणांक \(-9\) है और प्रश्न में \(-b\) है, इसलिए \(b=9\)। विकल्प A का 3 केवल पहले गुणनखंड में आया एक स्थिर अंक है। विकल्प B का 6 दूसरे गुणनखंड का स्थिर अंक है। विकल्प C सही है, क्योंकि \(3+6=9\) और \(3\times6=18\); योग से मध्य पद और गुणनफल से अंतिम पद मिलता है। विकल्प D का 18 स्थिर अंकों का गुणनफल और स्थिर पद है, \(b\) नहीं। चिन्ह पर ध्यान दें: दोनों गुणनखंडों में ऋणात्मक स्थिर अंक होने से मध्य पद ऋणात्मक बनता है, लेकिन \(-bx\) में \(b\) स्वयं धनात्मक 9 रहता है। याद रखें: \((x-p)(x-q)\) में \(x\) का गुणांक \(-(p+q)\) होता है।
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