Factorise (x^2-6x+9-z^2).(x^2-6x+9-z^2) को गुणनखंडित करें।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((x-3-z)(x-3+z))correct form / ((x-3-z)(x-3+z)) सही रूप
Direct answer: option A, \((x-3-z)(x-3+z)\). First group the first three terms: \(x^2-6x+9=(x-3)^2\). The expression becomes \((x-3)^2-z^2\). Use the difference-of-squares identity \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), with \(a=x-3\) and \(b=z\). This gives \((x-3-z)(x-3+z)\). Option A is exactly this factorisation. Option B uses \(x+3\), whose square would give \(+6x\), not \(-6x\). Option C is only an intermediate form, not fully factorised. Option D squares the whole difference incorrectly and does not represent \(a^2-b^2\). Memory cue: complete the square, then use difference of squares.सीधा उत्तर: विकल्प A, \((x-3-z)(x-3+z)\)। पहले पहले तीन पदों को पूर्ण वर्ग बनाएँ: \(x^2-6x+9=(x-3)^2\)। अब व्यंजक \((x-3)^2-z^2\) बन जाता है। अंतर के वर्ग का सूत्र \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) लगाएँ, जहाँ \(a=x-3\) और \(b=z\) हैं। इसलिए गुणनखंड \((x-3-z)(x-3+z)\) होंगे। विकल्प A यही सही रूप है। विकल्प B में \(x+3\) है; उसके वर्ग से \(+6x\) मिलता, जबकि यहाँ \(-6x\) चाहिए। विकल्प C सही मध्यवर्ती रूप है, पर अभी पूरी तरह गुणनखंडित नहीं है। विकल्प D पूरे अंतर का गलत वर्ग बनाता है और सूत्र से मेल नहीं खाता। याद रखें: पहले पूर्ण वर्ग, फिर वर्गों का अंतर।
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