What is the complete factorised form of (x^2+4x+4-y^2)?(x^2+4x+4-y^2) का पूर्ण गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((x+2-y)(x+2+y))correct form / ((x+2-y)(x+2+y)) सही रूप
First recognise the first three terms as a perfect square: \(x^2+4x+4=x^2+2\cdot x\cdot2+2^2=(x+2)^2\). The full expression is therefore \((x+2)^2-y^2\). This has the form \(A^2-B^2\), whose factorisation is \((A-B)(A+B)\). Taking \(A=x+2\) and \(B=y\) gives the complete factorisation.
Thus \(x^2+4x+4-y^2=(x+2-y)(x+2+y)\), so option A is correct. Option C is only an intermediate form and is not completely factorised. Option B changes the sign of the 4x term, so it represents a different expression. Option D incorrectly treats the whole expression as one square. Applying the two identities in sequence gives the answer safely.सबसे पहले पहले तीन पदों को पूर्ण वर्ग के रूप में पहचानते हैं: \(x^2+4x+4=x^2+2\cdot x\cdot2+2^2=(x+2)^2\)। इसलिए पूरा व्यंजक \((x+2)^2-y^2\) बन जाता है। अब यह \(A^2-B^2\) के रूप में है, जिसका गुणनखंडन \((A-B)(A+B)\) होता है। यहाँ \(A=x+2\) और \(B=y\) लेने पर पूरा रूप मिल जाता है।
अतः \(x^2+4x+4-y^2=(x+2-y)(x+2+y)\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C केवल बीच का रूप है और पूर्ण गुणनखंडित रूप नहीं है। विकल्प B में \(4x\) का चिन्ह बदल गया है, इसलिए वह अलग व्यंजक है। विकल्प D पूरे व्यंजक को गलत ढंग से एक वर्ग मानता है। दोनों सर्वसमिकाओं को क्रम से लगाना सबसे सुरक्षित तरीका है।
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