What is the result of ((x-7)(x+7))?((x-7)(x+7)) का परिणाम क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2-49\)\(x^2-49\)
The product has two binomials that are identical except for the signs between x and 7. Such a pair is called a difference-and-sum pair, or conjugate binomials. When these are multiplied, the two middle terms cancel each other. This gives the identity \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\), which is also called the difference of two squares.
Here, take \(a=x\) and \(b=7\). Applying the identity gives \((x-7)(x+7)=x^2-7^2=x^2-49\). Direct multiplication gives the same result: \(x^2+7x-7x-49\), and the middle terms disappear. Therefore option C is correct. Option A would result from incorrectly treating the product as a sum of squares.यहाँ दोनों द्विपदों में x और 7 समान हैं, लेकिन उनके बीच के चिह्न विपरीत हैं। ऐसे युग्म को संयुग्म द्विपद कहा जाता है। इनके गुणन में बीच के दो पद एक-दूसरे को काट देते हैं। इसके लिए पहचान \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\) का उपयोग किया जाता है। इसे दो वर्गों के अंतर की पहचान भी कहते हैं।
इस प्रश्न में \(a=x\) और \(b=7\) लेने पर \((x-7)(x+7)=x^2-7^2=x^2-49\) मिलता है। सीधे गुणा करने पर भी \(x^2+7x-7x-49\) मिलता है और मध्य पद समाप्त हो जाते हैं। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A में वर्गों को जोड़ दिया गया है, जबकि विपरीत चिह्न वाले द्विपदों में वर्गों का अंतर आता है।
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