Choose the factorised form of (x^2+8x+16-y^2).(x^2+8x+16-y^2) का गुणनखंड रूप चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (x+4-y)(x+4+y) )( (x+4-y)(x+4+y) )
The first three terms form a perfect square: \(x^2+8x+16=(x+4)^2\). The original expression can therefore be rewritten as \( (x+4)^2-y^2\). This is a difference of two squares, using \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\), with A equal to \(x+4\) and B equal to y.
Applying the identity gives \( (x+4-y)(x+4+y)\), which is option D. Multiplying the factors produces \( (x+4)^2-y^2=x^2+8x+16-y^2\), so the result is verified. Option A contains only one of the two required factors and is incomplete. Option C changes the structure into a square, while option B does not reproduce the original expression. First forming the perfect square makes the factorisation clear.पहले तीन पद पूर्ण वर्ग बनाते हैं: \(x^2+8x+16=(x+4)^2\)। इसलिए पूरा व्यंजक \( (x+4)^2-y^2\) के रूप में लिखा जा सकता है। अब वर्गों के अंतर की पहचान \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\) लगाएँ, जहाँ A का मान \(x+4\) और B का मान y है।
इससे गुणनखंड \( (x+4-y)(x+4+y)\) मिलते हैं, इसलिए विकल्प D सही है। गुणा करके \( (x+4)^2-y^2=x^2+8x+16-y^2\) प्राप्त होता है, जो मूल व्यंजक की पुष्टि करता है। विकल्प A में केवल एक गुणनखंड है और वह अधूरा है। विकल्प C व्यंजक को गलत रूप से एक पूर्ण वर्ग बनाता है, जबकि B का विस्तार भी मूल रूप नहीं देता। पहले पूर्ण वर्ग पहचानना सबसे सरल तरीका है।
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