Which is the product of ((x+3)(x+5))?((x+3)(x+5)) का गुणनफल कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x^2+8x+15)(x^2+8x+15)
The direct answer is option C: \(x^2+8x+15\). Multiply each term in the first binomial by each term in the second: \(x\cdot x=x^2\), \(x\cdot5=5x\), \(3\cdot x=3x\), and \(3\cdot5=15\). Combining like terms gives \(x^2+5x+3x+15=x^2+8x+15\). Option A has the correct constant but incorrectly writes \(15x\) as the middle term. Option B has the wrong sign for the middle term and would correspond to negative additions. Option C contains the correct square, middle, and constant terms. Option D uses \(2x\) instead of \(8x\), so it misses part of the cross-term addition. Memory cue: for \((x+a)(x+b)\), the result is \(x^2+(a+b)x+ab\).सीधा उत्तर विकल्प C है: \(x^2+8x+15\)। पहले द्विपद के प्रत्येक पद को दूसरे द्विपद के प्रत्येक पद से गुणा करें: \(x\cdot x=x^2\), \(x\cdot5=5x\), \(3\cdot x=3x\), और \(3\cdot5=15\)। समान पद जोड़ने पर \(x^2+5x+3x+15=x^2+8x+15\) मिलता है। विकल्प A में स्थिर पद तो सही है, पर मध्य पद \(15x\) गलत है; \(15\) केवल \(3\cdot5\) से आता है। विकल्प B में मध्य पद का चिह्न गलत है। विकल्प C में वर्ग पद, मध्य पद और स्थिर पद तीनों सही हैं। विकल्प D में \(8x\) के स्थान पर \(2x\) है, इसलिए दोनों क्रॉस पदों का पूरा योग नहीं लिया गया। याद रखें: \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)।
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