How will you split the middle term in (2x^2+5x+2)?(2x^2+5x+2) में मध्य पद को कैसे विभाजित करेंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x+4x)(x+4x)
To split the middle term of \(2x^2+5x+2\), multiply the leading coefficient and constant term: \(2\cdot2=4\). We need two numbers whose product is 4 and whose sum is 5. Those numbers are 1 and 4. Therefore the middle term \(5x\) is written as \(x+4x\), giving \(2x^2+x+4x+2\).
This split is useful because it allows grouping: \(2x^2+x+4x+2=x(2x+1)+2(2x+1)=(x+2)(2x+1)\). Hence option B correctly describes the split. Option A gives \(2x+3x=5x\), but the associated numbers 2 and 3 have product 6, not the required product 4, so that split would not support correct grouping.\(2x^2+5x+2\) में मध्य पद को बाँटने के लिए पहले अग्रणी गुणांक और स्थिर पद का गुणनफल लेते हैं: \(2\cdot2=4\)। अब ऐसी दो संख्याएँ चाहिए जिनका गुणनफल 4 और योग 5 हो। वे संख्याएँ 1 और 4 हैं। इसलिए मध्य पद \(5x\) को \(x+4x\) लिखा जाता है और व्यंजक \(2x^2+x+4x+2\) बनता है।
यह विभाजन समूह बनाने में सहायता करता है: \(2x^2+x+4x+2=x(2x+1)+2(2x+1)=(x+2)(2x+1)\)। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में \(2x+3x=5x\) तो है, लेकिन 2 और 3 का गुणनफल 6 है, जबकि आवश्यक गुणनफल 4 होना चाहिए। इसलिए उससे सही समूह नहीं बनेंगे।
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