If (x^2+bx+16) is a perfect square and (b) is positive, what is (b)?(x^2+bx+16) पूर्ण वर्ग हो और (b) धनात्मक हो, तो (b) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (8)(8)
The direct answer is option B: \(b=8\). A quadratic is a perfect square when it can be written as \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\). Here the constant term is \(16=4^2\), so the possible square is \((x+4)^2=x^2+8x+16\). Comparing this with \(x^2+bx+16\), the coefficient of \(x\) is \(b=8\). Option A, 4, is only the number whose square gives 16; it is not the middle coefficient. Option B, 8, is correct because the middle term is \(2\cdot4\cdot x=8x\). Option C, 16, is the constant term, not the coefficient of \(x\). Option D, 32, has no basis in the identity. A useful exam cue is: when the first coefficient is 1 and the constant is a square, take the positive square root and double it. Thus \(x^2+bx+16=(x+4)^2\), so the positive value is 8.सीधा उत्तर विकल्प B है: \(b=8\)। किसी द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग कहने का अर्थ है कि उसे \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\) के रूप में लिखा जा सके। यहाँ स्थिर पद \(16=4^2\) है, इसलिए सम्भावित पूर्ण वर्ग \((x+4)^2\) होगा। इसका विस्तार \(x^2+8x+16\) है। अब इसे \(x^2+bx+16\) से मिलाने पर \(x\) का गुणांक \(b=8\) मिलता है। विकल्प A का 4 केवल 16 का वर्गमूल है; वह बीच का गुणांक नहीं है। विकल्प B सही है क्योंकि बीच का पद \(2\cdot4\cdot x=8x\) होता है। विकल्प C का 16 स्थिर पद है, \(x\) का गुणांक नहीं। विकल्प D का 32 इस पहचान से नहीं निकलता। परीक्षा में याद रखें: जब पहले पद का गुणांक 1 हो और स्थिर पद किसी संख्या का वर्ग हो, तो उसके वर्गमूल को 2 से गुणा करके बीच का गुणांक मिलता है। इसलिए सही मान 8 है।
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