In which quadratic form can (x^2+2xy+y^2) be seen?(x^2+2xy+y^2) को किस द्विघात रूप में देखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((x+y)^2)((x+y)^2)
The expression has the standard perfect-square pattern \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\). Here the first square is \(x^2\), the last square is \(y^2\), and the middle term is \(2xy\). Thus the two quantities being added are \(x\) and \(y\), giving the square \((x+y)^2\). This identity works for all values of the variables.
Expanding confirms the result: \((x+y)^2=(x+y)(x+y)=x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2\). Hence option A is correct. The expression \((x-y)^2\) would have a negative middle term, namely \(-2xy\). The product \((x+y)(x-y)\) and the expression \(x^2-y^2\) both represent a difference of squares, not the given sum.यह व्यंजक पूर्ण वर्ग के मानक रूप \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) में है। यहाँ पहला वर्ग \(x^2\), अंतिम वर्ग \(y^2\) और बीच का पद \(2xy\) है। इसलिए जिन दो राशियों का योग वर्ग किया गया है, वे \(x\) और \(y\) हैं। इससे पूरा रूप \((x+y)^2\) प्राप्त होता है।
विस्तार करके भी पुष्टि कर सकते हैं: \((x+y)^2=(x+y)(x+y)=x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2\)। इसलिए विकल्प A सही है। \((x-y)^2\) में बीच का पद \(-2xy\) होता, इसलिए वह सही नहीं है। \((x+y)(x-y)\) और \(x^2-y^2\) वर्गों के अंतर को दर्शाते हैं, जबकि यहाँ वर्गों का योग वाला पूर्ण वर्ग दिया गया है।
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