What is the perfect square form of (4x^2-12x+9)?(4x^2-12x+9) का पूर्ण वर्ग रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((2x-3)^2)((2x-3)^2)
The expression has a positive first term, a negative middle term, and a positive constant. This suggests the pattern \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\). The first term \(4x^2\) is \((2x)^2\), and the last term 9 is \(3^2\). The middle term from the identity is \(-2\cdot2x\cdot3=-12x\), exactly as required.
Therefore \(4x^2-12x+9=(2x)^2-2(2x)(3)+3^2=(2x-3)^2\). Option C is correct. Option A would give a positive middle term, producing \(4x^2+12x+9\), not the given expression. Options B and D have incorrect leading coefficients or constant terms. Including the coefficient 2 in the square root of \(4x^2\) is essential.इस व्यंजक में पहला पद धनात्मक, बीच का पद ऋणात्मक और स्थिर पद धनात्मक है। इसलिए \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\) वाली पहचान उपयुक्त है। पहला पद \(4x^2=(2x)^2\) और अंतिम पद 9, \(3^2\) है। पहचान के अनुसार बीच का पद \(-2\cdot2x\cdot3=-12x\) होगा, जो दिए गए पद से बिल्कुल मिलता है।
अतः \(4x^2-12x+9=(2x)^2-2(2x)(3)+3^2=(2x-3)^2\)। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A में धनात्मक मध्य पद आएगा और वह \(4x^2+12x+9\) बनेगा। विकल्प B और D में अग्रणी गुणांक या स्थिर पद सही नहीं है। \(4x^2\) का वर्गमूल लेते समय 2x को शामिल करना आवश्यक है।
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