Which perfect square equals (x^2+12x+36)?(x^2+12x+36) किस पूर्ण वर्ग के बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((x+6)^2)((x+6)^2)
A perfect square trinomial has the pattern \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\). In the given expression, the first term is \(x^2\), the last term is 36, and \(36=6^2\). The middle term should then be \(2\cdot x\cdot6=12x\), which is exactly the term present. This confirms that the expression is the square of \(x+6\).
Therefore \(x^2+12x+36=(x+6)^2\), so option C is correct. Expanding it gives \((x+6)(x+6)=x^2+6x+6x+36=x^2+12x+36\). Option B would produce a negative middle term, while A and D give middle coefficients 24 and 6 respectively. Checking the last term and the middle term together prevents such errors.पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) होता है। दिए गए व्यंजक का पहला पद \(x^2\) है और अंतिम पद 36 है। चूँकि \(36=6^2\), इसलिए संभावित वर्ग \((x+6)^2\) होगा। इसका बीच का पद \(2\cdot x\cdot6=12x\) आता है, जो दिए गए व्यंजक के बीच के पद से बिल्कुल मेल खाता है।
इसलिए \(x^2+12x+36=(x+6)^2\) और विकल्प C सही है। विस्तार करने पर \((x+6)(x+6)=x^2+6x+6x+36=x^2+12x+36\) मिलता है। विकल्प B में बीच का पद ऋणात्मक होगा, जबकि A और D में बीच के गुणांक क्रमशः 24 और 6 होंगे। अंतिम और बीच के पद दोनों की जाँच करना उपयोगी है।
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