Which expression can be factorised directly using the difference-of-squares identity \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)?निम्नलिखित में से किस व्यंजक का गुणनखंडन वर्गों के अंतर की सर्वसमिका \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) से सीधे किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(25p^2-49q^2\)\(25p^2-49q^2\)
The correct answer is A: \(25p^2-49q^2\). The difference-of-squares identity requires two perfect-square terms separated by a minus sign. Since \(25p^2=(5p)^2\) and \(49q^2=(7q)^2\), we have \(25p^2-49q^2=(5p)^2-(7q)^2\). Applying the identity gives \((5p-7q)(5p+7q)\). Option B is a sum of two squares, not a difference, so the stated identity does not apply directly. Option C is the perfect-square trinomial \((5p-7q)^2\), because its middle term is \(-2(5p)(7q)=-70pq\). Option D is the perfect-square trinomial \((5p+7q)^2\), whose middle term is positive \(70pq\). The key recognition cue is “square minus square.” Do not apply the difference-of-squares rule to a plus sign, and do not confuse a three-term perfect square with a two-term difference of squares.सही उत्तर A है: \(25p^2-49q^2\)। वर्गों के अंतर की सर्वसमिका तभी सीधे लागू होती है जब दो पूर्ण वर्गों के बीच ऋण चिह्न हो। यहाँ \(25p^2=(5p)^2\) और \(49q^2=(7q)^2\) हैं। इसलिए \(25p^2-49q^2=(5p)^2-(7q)^2\), और सर्वसमिका से इसका गुणनखंडन \((5p-7q)(5p+7q)\) होगा। विकल्प B में दो वर्गों के बीच धन चिह्न है, इसलिए यह वर्गों का योग है और दी गई सर्वसमिका लागू नहीं होती। विकल्प C, \((5p-7q)^2\) है, क्योंकि उसका मध्य पद \(-2(5p)(7q)=-70pq\) है। विकल्प D, \((5p+7q)^2\) है और उसका मध्य पद \(+70pq\) होता है। पहचानने का सरल संकेत है—‘वर्ग ऋण वर्ग’। धन चिह्न देखकर इस सूत्र का प्रयोग नहीं करना चाहिए। साथ ही, तीन पदों वाले पूर्ण वर्ग और दो पदों वाले वर्गों के अंतर को अलग-अलग पहचानना आवश्यक है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
