Which expression can be factorised directly using the identity for the difference of two squares?निम्नलिखित में से किस व्यंजक का सीधे दो वर्गों के अंतर की सर्वसमिका से गुणनखंडन किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a² − 16b²a² − 16b²
The direct answer is A: a² − 16b². Rewrite 16b² as (4b)². Then the expression becomes a² − (4b)², which has the form u² − v². Using u² − v² = (u − v)(u + v), it factorises as (a − 4b)(a + 4b). Option A is therefore the only expression that consists of two perfect-square terms separated by a minus sign. Option B has a plus sign between the squares, so the difference-of-squares identity does not apply directly. Option C is a perfect square trinomial: a² + 8ab + 16b² = a² + 2(a)(4b) + (4b)² = (a + 4b)². Option D is also a perfect square trinomial: a² − 8ab + 16b² = a² − 2(a)(4b) + (4b)² = (a − 4b)². The presence of a middle term in C and D signals a square-of-a-sum or square-of-a-difference identity, not the two-square difference identity. Memory cue: look for two squares, no middle term, and a minus sign.सीधा उत्तर A है: a² − 16b²। 16b² को (4b)² लिखने पर व्यंजक a² − (4b)² बन जाता है। अब यह u² − v² के रूप में है। दो वर्गों के अंतर की सर्वसमिका u² − v² = (u − v)(u + v) लगाने पर इसके गुणनखंड (a − 4b)(a + 4b) होंगे। इसलिए A सही है, क्योंकि इसमें दो पूर्ण वर्ग पद हैं और उनके बीच ऋण चिह्न है। B में दोनों वर्गों के बीच धन चिह्न है, इसलिए दो वर्गों के अंतर वाली सर्वसमिका सीधे लागू नहीं होती। C को a² + 2(a)(4b) + (4b)² के रूप में लिख सकते हैं, इसलिए यह (a + 4b)² है। D को a² − 2(a)(4b) + (4b)² के रूप में लिखने पर (a − 4b)² मिलता है। C और D में मध्य पद मौजूद है, इसलिए वे पूर्ण वर्ग त्रिपद हैं, दो वर्गों का अंतर नहीं। याद रखें: दो वर्ग, बीच में ऋण चिह्न और कोई मध्य पद नहीं—तभी difference of squares पहचान सीधे लगती है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
