What will be the factorised form of (r^2-2rs+s^2)?(r^2-2rs+s^2) का गुणनखंड रूप क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((r-s)^2\)\((r-s)^2\)
The direct answer is B: \((r-s)^2\). Use the identity \(A^2-2AB+B^2=(A-B)^2\). Match A with r and B with s. The first term becomes \(r^2\), the middle term becomes \(-2rs\), and the final term becomes \(s^2\), exactly matching the given trinomial. Therefore \(r^2-2rs+s^2=(r-s)^2\). Expanding the answer gives \(r^2-rs-rs+s^2=r^2-2rs+s^2\). A would give a positive middle term, \(r^2+2rs+s^2\). C is the difference of squares and simplifies to \(r^2-s^2\), so it has no middle term. D expands to \(r^2-rs-2s^2\), which is different. The key check is the sign of the middle term: a negative middle term means the binomial uses subtraction.सीधा उत्तर B है: \((r-s)^2\)। यहाँ सर्वसमिका \(A^2-2AB+B^2=(A-B)^2\) लागू होती है। A=r और B=s रखने पर पहला पद \(r^2\), मध्य पद \(-2rs\) और अंतिम पद \(s^2\) मिलता है, जो दिए गए त्रिपद से पूरी तरह मेल खाता है। इसलिए \(r^2-2rs+s^2=(r-s)^2\)। विस्तार करके जाँचें: \((r-s)^2=r^2-rs-rs+s^2=r^2-2rs+s^2\)। विकल्प A में विस्तार करने पर मध्य पद \(+2rs\) होगा, इसलिए चिन्ह गलत है। विकल्प C=\((r-s)(r+s)=r^2-s^2\) है और उसमें मध्य पद नहीं होता। विकल्प D का विस्तार \(r^2-rs-2s^2\) होगा, जो मूल व्यंजक से अलग है। मुख्य बात मध्य पद का चिन्ह है: \(-2rs\) दिखे तो द्विपद के अंदर घटाव होगा, जबकि \(+2rs\) दिखे तो जोड़ होगा।
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